Introducción a la Probabilidad type
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La probabilidad es como una apuesta, nos ayuda a calcular qué tan probable es que algo ocurra, sin tener una bola mágica.
El azar no es más que la medida de nuestra ignorancia. Los fenómenos fortuitos son, por definición, aquellos cuyas leyes o causas simplemente ignoramos. -Henri Poincaré
✰ ღ★ღConceptosღ ★ღ ✰
ღ★ღExperimento Aleatorioღ★ღ
Son aquellos experimentos en los que no se puede predecir su resultado. Un experimento aleatorio siempre tiene varios resultados. Por ejemplo: Lanzar una moneda, sabemos que puede caer en cara o cruz, pero no podemos saber en cuál de los 2 lados caerá.
★Lanzar una Moneda★
★Lanzar un Dado★
Sabemos que el dado tiene distintas caras en las que puede caer, pero no sabemos en cuál caerá.
★Extraer una Bola de Cierto Color★
Supongamos que en una bolsa metemos 2 bolas azules, 3 bolas rojas y 2 blancas, si metemos la mano en la bolsa, podríamos sacar cualquiera de los 3 colores.
ღ★ღEspacio Muestral s - Ω ღ★ღ
Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
★Espacio Muestral de Lanzar una Moneda ★
Ω = { cara, cruz}
★Espacio Muestral de Extraer una Bola de Cierto Color ★
Ω ={azul, azul, roja, roja, roja, blanca, blanca}
ღ★ღEvento o Suceso ღ★ღ
Es uno o varios de los posibles resultados.
★Evento o Suceso de Lanzar una Moneda★
A = Que caiga cara. A = {c}
★Evento o Suceso de Lanzar un Dado★
B = Que caiga un múltiplo de 2. B= {2, 4, 6}
✰ღ★ღ Probabilidad Clásica ღ ★ღ✰
Es uno de los enfoques de la probabilidad que se basa en la suposición teórica de que todos los resultados posibles de un experimento, son igualmente probables.
ღ★¿Dónde se aplica?★ღ
El enfoque clásico se aplica generalmente en situaciones simples y repetitivas, como lanzar monedas, tirar dados o sacar cartas de una baraja. Este enfoque tiene varias limitantes, pero nos ayuda a entender eventos probabilísticos simples.
Imaginemos que tenemos una caja donde hay 4 gatitos negros, 2 gatitos blancos y un gatito gris. Si sacamos un gatito al azar, ¿Cuál sería la probabilidad de…?
★Regla Laplace★
Para los eventos de probabilidad simple, usamos la regla de Laplace. La formula es:
Esta regla nos dice que la probabilidad (P) de un evento (A) es el número de casos favorables dividido por el numero de casos posibles. En este caso, el número de casos posibles es 7, ya que tenemos 7 gatitos.
Ahora, si quisiéramos saber cuál es la probabilidad de sacar un gatito gris o un gatito blanco, debemos sumar los dos grupos de gatitos.
En matemáticas la letra “o” suele significar una suma.
ღ★Ejemplo 2★ღ
Podemos imaginar un laberinto con 3 rutas. La probabilidad de que el ratoncito tome la ruta correcta es de 1/3.
ღ★Ejemplo 3★ღ
Si lanzamos una moneda, ¿Cuál es la probabilidad de que caiga cruz?
El denominador debe ser siempre un número más grande que el numerador.
✰ღ★ღSucesos Mutuamente Excluyentesღ ★ღ✰
Los sucesos mutuamente excluyentes es cuando la ocurrencia de uno no permite la ocurrencia del otro. Por ejemplo:
En un centro de adopción de ratoncitos, hay una familia considerando adoptar al ratoncito blanco, pero otra familia también lo considera. Si la primera familia adopta al ratoncito, la segunda no podrá hacerlo, por lo que son eventos mutuamente excluyentes.
ღ★Ejemplo 1★ღ
Tenemos un dado con 6 posibles resultados.
Al lanzar un dado tendremos 3 ejemplos de sucesos:
A = Número par.
B = Número impar.
C = Número mayor que 3.
ღ★Ejemplo 2★ღ
En una tienda de mascotas tienen los siguientes animales:
G = Gatos.
B = Blancos.
P = Perros.
Los sucesos mutuamente excluyentes son:
G - B → No
G - P → Sí
B - P → No
✰ღ★ღRegla de la Suma ღ ★ღ✰
ღ★Sucesos Mutuamente Excluyentes★ღ
En probabilidad, la regla de la suma nos dice que la probabilidad de que ocurra al menos uno de dos eventos que son mutuamente excluyentes, es la suma de las probabilidades de cada evento individual.
★Formula★
En los ejercicios pueden mencionar porcentajes, decimales o fracciones. Por ejemplo: 60% = 0,6 = 2/3
★¿Cómo se Lee?★
La probabilidad de que A Y B es igual a P(A) + P(B).
★Ejemplo★
En la sala de espera de un consultorio médico, el 60% de los pacientes toma café, el 50% lee revistas y únicamente el 20% de las personas toma café mientras lee revistas, si se selecciona un paciente al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que tome café o lea revistas?
★¿Cómo se Lee?★
La probabilidad de que toman café Y leen revistas es igual a P(C) + P(R) - P(C∩R)
✰ღ★ღRegla de la Multiplicaciónღ ★ღ✰
La usamos cuando queremos encontrar la probabilidad de que 2 o más eventos ocurran a la vez.
ღ★ღEventos Independientesღ ★ღ
Si queremos encontrar la probabilidad de el evento A Y el evento B, multiplicamos la probabilidad de el evento A por la probabilidad de el evento B.
★Ejemplo★
En una urna hay 5 esferas azules, 2 rojas y una verde. Si se sacan 2 esferas consecutivas al azar con remplazo, calcular la probabilidad de que:
- La primera sea azul y la segunda sea verde.
ღ★ღEventos Dependientesღ ★ღ
Si queremos encontrar la probabilidad de el evento A Y la probabilidad de el evento B, pero dado que ya había ocurrido el evento A.
★Ejemplo★
En una urna hay 5 esferas azules, 2 rojas y una verde. Si se sacan 2 esferas consecutivas al azar sin remplazo, calcular la probabilidad de que:
- La primera sea azul y la segunda sea verde.
Sin reemplazo, significa que no habrá un reemplazo de las esferas que sacamos, así que el denominador cambia.
- Autor:ByIris
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